Найдите все целые значения, которые может принимать дробь 8n+157/4n+7 при натуральных значениях n. В ответ запишите сумму найденных значений.
Найдите все целые значения, которые может принимать дробь 8n+157/4n+7 при натуральных значениях n. В ответ запишите сумму найденных значений.
Похожие вопросы
Не можешь разобраться в этой теме?
Обратись за помощью к экспертам
Гарантированные бесплатные доработки
Быстрое выполнение от 2 часов
Проверка работы на плагиат
Интересные статьи из справочника
Поможем написать учебную работу
Отвечай на вопросы, зарабатывай баллы и трать их на призы.
Подробнее
Подробнее
Для того чтобы найти все целые значения дроби 8n+157/4n+7, нужно найти такие натуральные значения n, при которых дробь принимает целое значение.
8n + 157 должно быть кратно 4n + 7, то есть должно существовать целое число k, такое что:
8n + 157 = k*(4n + 7)
8n + 157 = 4kn + 7k
157 = (4k - 8) * n + 7k
Таким образом, можно найти все натуральные значения n по формуле:
n = (157 - 7k)/(4k - 8)
Для того чтобы n было натуральным числом, необходимо чтобы 157 - 7k было кратно 4k - 8.
Таким образом, найдем все натуральные значения k, для которых (157 - 7k) кратно (4k - 8):
Для k=1: 157 - 71 = 150 не кратно 41 - 8 = 4 - 8 = -4
Для k=2: 157 - 72 = 143 не кратно 42 - 8 = 8 - 8 = 0
Для k=3: 157 - 73 = 136 не кратно 43 - 8 = 12 - 8 = 4
Для k=4: 157 - 74 = 129 не кратно 44 - 8 = 16 - 8 = 8
Для k=5: 157 - 75 = 122 не кратно 45 - 8 = 20 - 8 = 12
Для k=6: 157 - 76 = 115 не кратно 46 - 8 = 24 - 8 = 16
Для k=7: 157 - 77 = 108 не кратно 47 - 8 = 28 - 8 = 20
Для k=8: 157 - 78 = 101 не кратно 48 - 8 = 32 - 8 = 24
Для k=9: 157 - 79 = 94 не кратно 49 - 8 = 36 - 8 = 28
Для k=10: 157 - 710 = 87 не кратно 410 - 8 = 40 - 8 = 32
Для k=11: 157 - 711 = 80 не кратно 411 - 8 = 44 - 8 = 36
Для k=12: 157 - 712 = 73 не кратно 412 - 8 = 48 - 8 = 40
Для k=13: 157 - 713 = 66 не кратно 413 - 8 = 52 - 8 = 44
Для k=14: 157 - 714 = 59 не кратно 414 - 8 = 56 - 8 = 48
Для k=15: 157 - 715 = 52 не кратно 415 - 8 = 60 - 8 = 52
Для k=16: 157 - 716 = 45 не кратно 416 - 8 = 64 - 8 = 56
Для k=17: 157 - 717 = 38 не кратно 417 - 8 = 68 - 8 = 60
Для k=18: 157 - 718 = 31 не кратно 418 - 8 = 72 - 8 = 64
Для k=19: 157 - 719 = 24 не кратно 419 - 8 = 76 - 8 = 68
Для k=20: 157 - 720 = 17 не кратно 420 - 8 = 80 - 8 = 72
Для k=21: 157 - 721 = 10 не кратно 421 - 8 = 84 - 8 = 76
Для k=22: 157 - 722 = 3 не кратно 422 - 8 = 88 - 8 = 80
Для k=23: 157 - 723 = -4 не кратно 423 - 8 = 92 - 8 = 84
Следовательно, сумма всех найденных значений n равна 0 + 0 + 0 + 0 + 0 + 0 + 0 + 0 + 0 + 0 + 0 + 0 + 0 + 0 + 0 + 0 = 0.
Итак, дробь 8n + 157/4n + 7 не принимает целых значений при натуральных значениях n.