Докажите что если abcd = 1 то (a +1)(b + 1)(c +1)(d + 1) >= 16

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Используем неравенство AM-GM (неравенство средних арифметического и геометрического):

(a + 1)(b + 1)(c + 1)(d + 1) ≥ 16∛((a + 1)(b + 1)(c + 1)(d + 1))

Теперь докажем, что (a + 1)(b + 1)(c + 1)(d + 1) ≥ 16:

Имеем abcd = 1.

Используя это условие, умножим обе стороны на abcd:

(a + 1)(b + 1)(c + 1)(d + 1) ≥ 16∛(abcd)^4

(a + 1)(b + 1)(c + 1)(d + 1) ≥ 16∛1

(a + 1)(b + 1)(c + 1)(d + 1) ≥ 16

Таким образом, мы доказали, что если abcd = 1, то (a + 1)(b + 1)(c + 1)(d + 1) ≥ 16.