Для нахождения производной функции ( \cos^4(2e^{x^6}) ) необходимо применить цепное правило дифференцирования.

Сначала найдем производную внешней функции ( \cos^4(2e^{x^6}) ):
Пусть ( u = 2e^{x^6} ), тогда ( \frac{d}{dx}u = 2 \cdot 6x^5 \cdot e^{x^6} = 12x^5e^{x^6} ).

Тогда производная внешней функции ( \cos^4(u) ) равна ( -4\cos^3(u) \sin(u) \cdot \frac{du}{dx} = -4\cos^3(2e^{x^6}) \sin(2e^{x^6}) \cdot 12x^5e^{x^6} ).

Итак, производная функции ( \cos^4(2e^{x^6}) ) равна ( -48x^5\cos^3(2e^{x^6}) \sin(2e^{x^6})e^{x^6} ).