Найдите значение выражения (при этом написав полное решение) : √(2√3 - 5)² + 2√3 (первое слогаемое полностью под корнем)

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Дано: √(2√3 - 5)² + 2√3

Вычислим значение выражения, начнем с раскрытия квадрата в скобках:

(2√3 - 5)² = (2√3 - 5)(2√3 - 5)
Раскроем скобки по формуле квадрата разности:
= (2√3)² - 2 2√3 5 + 5²
= 4*3 - 20√3 + 25
= 12 - 20√3 + 25
= 37 - 20√3

Теперь подставим это значение обратно в изначальное выражение:

√(2√3 - 5)² + 2√3 = √(37 - 20√3) + 2√3

Теперь посчитаем корень из выражения 37 - 20√3:

√(37 - 20√3) = √(37 - 20 √3) = √(37) - √(20 √3)
= √(37) - √(20) * √(√3)
= √(37) - 2√(3)

Подставим это обратно в изначальное выражение:

√(37 - 20√3) + 2√3 = √(37) - 2√3 + 2√3
= √(37)

Ответ: √37