Для выполнения умножения двух многочленов воспользуемся методом FOIL (First, Outer, Inner, Last):

(4а^2 + 2а^2 - 4ав) × (3ав + 2а^2 - 3в^3)

First: 4а^2 × 3ав = 12a^3v
Outer: 4а^2 × 2а^2 = 8a^4
Inner: -4ав × 3ав = -12a^2v^2
Last: -4ав × 2а^2 = -8a^3v

Суммируем все произведения:

12a^3v + 8a^4 - 12a^2v^2 - 8a^3v

Теперь объединяем подобные члены:

12a^3v - 8a^3v = 4a^3v
8a^4 - 12a^2v^2 = 8a^4 - 12a^2v^2

Таким образом, окончательный ответ:

4a^3v + 8a^4 - 12a^2v^2