Sin4a
если sin2a=2*sina*cosa
то почему sin4a=2*sin2a*cos2a
а не sin4a=4*sin2a*cos2a
почему при разложении sin4a=sin(2*2a) двойка не умножается на 2??

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Давайте разберемся.

Изначальное уравнение: sin2a = 2sinacosa

Теперь найдем sin4a:
sin4a = sin(2*2a) = sin(4a)

Используем формулу двойного угла: sin(2x) = 2sinxcosx
sin(4a) = 2sin(2a)*cos(2a)

Теперь найдем sin(2a) и cos(2a) с помощью исходного уравнения.

sin2a = 2sinacosa
sin2a = 2*(sina)^2
(sina)^2 = sin2a/2
sina = sqrt(sin2a/2)

cos2a = 1 - (sina)^2 = 1 - sin2a/2

Теперь подставляем найденные значения в выражение для sin(4a):
sin(4a) = 2sin(2a)cos(2a)
sin(4a) = 2(sqrt(sin2a/2))(1 - sin2a/2)

Таким образом, правильным будет sin(4a) = 2sin(2a)cos(2a), а не 4sin(2a)cos(2a).