Найдите объем правильной четырехугольной пирамиды, если стооны ее основания равна √3.а угол между боковой гранью и основанием равен 60°

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для нахождения объема правильной четырехугольной пирамиды, мы можем воспользоваться формулой:

V = (1/3) S h,

где S - площадь основания пирамиды, а h - высота пирамиды.

Для начала найдем площадь основания пирамиды. Для правильной четырехугольной пирамиды со стороной основания √3, площадь основания будет равна:

S = (√3)^2 = 3.

Теперь нам нужно найти высоту пирамиды. Для этого мы можем построить высоту, которая разделит треугольник с основанием на два равносторонних треугольника. По условию, угол между боковой гранью и основанием равен 60°, что делает треугольник прямоугольным, с катетами √3/2 и 1, и гипотенузой - h. Так как синус угла 60° равен √3/2, мы можем записать следующее уравнение:

sin(60°) = h / √3,

√3/2 = h / √3,

h = (√3/2) * √3 = 3/2.

Теперь у нас есть все данные для нахождения объема пирамиды:

V = (1/3) 3 3/2 = 3/2.

Итак, объем правильной четырехугольной пирамиды равен 3/2.