При каких значениях параметра a уравнение a(a+3)x^2+(2a+6)x-3a-9=0имеет более одного корня?

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для того чтобы уравнение имело более одного корня, дискриминант должен быть больше нуля.

Дискриминант квадратного уравнения ax^2 + bx + c = 0 равен D = b^2 - 4ac.

В данном случае у нас уравнение a(a+3)x^2 + (2a+6)x - 3a-9 = 0. Значит, a = a(a+3), b = 2a+6, c = -3a-9.

Подставляем a, b, c в формулу для дискриминанта:

D = (2a+6)^2 - 4*a(a+3)(-3a-9)
D = 4a^2 + 24a + 36 - 4a^2(a+3)(-3a-9)
D = 4a^2 + 24a + 36 - 4a^2(3a^2 + 3a - 9a - 27)
D = 4a^2 + 24a + 36 - 4a^2(3a^2 - 6a - 27)
D = 4a^2 + 24a + 36 - 12a^2(a^2 - 2a - 27)
D = 4a^2 + 24a + 36 - 12a^4 + 24a^3 + 324a
D = 24a^3 - 12a^2 + 348a + 36 - 12a^4

Таким образом, более одного корня уравнение имеет при значениях параметра a, для которых дискриминант D > 0.