Зависимость пути от времени при прямолинейной движении точки задана уравнением S=-1/6t^3+2t^2+3t+5 . Найти максимальную скорость движения точки ..

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для нахождения максимальной скорости движения точки необходимо найти производную уравнения пути по времени (скорость), приравнять её к нулю и найти максимум этой функции.

S(t) = -1/6t^3 + 2t^2 + 3t + 5

V(t) = dS/dt = -1/2t^2 + 4t + 3

Теперь найдем точку, где скорость равна нулю:

-1/2t^2 + 4t + 3 = 0

Умножим обе части на -2:

t^2 - 8t - 6 = 0

Решив это квадратное уравнение, найдем два значения времени, где скорость равна нулю:

t1 ≈ 8.5, t2 ≈ -0.5

Так как время не может быть отрицательным, то t2 не подходит.

Теперь найдем максимальное значение скорости:

V(8.5) = -1/2 (8.5)^2 + 4 8.5 + 3 ≈ 16.75

Итак, максимальная скорость движения точки составляет примерно 16.75.