Сторона равностороннего треугольника АВС равна 2 корня из 3, точка М расположена вне плоскости треугольника и отстоит от всех его вершин на расстояние 4. Найдите расстояние от точки М до плоскости треугольника

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Рассмотрим высоту треугольника, проведенную из вершины A. Эта высота будет равна стороне треугольника, то есть 2√3. Поскольку точка М находится вне плоскости треугольника, она будет ближе к стороне АС, чем к стороне АВ.

Теперь представим, что точка M соединена прямой с вершиной A. Обозначим точку пересечения этой прямой с плоскостью треугольника как N. Точка N будет лежать на высоте, проведенной из вершины A.

Таким образом, треугольник AMN будет прямоугольным, причем AN = 4 и MN - искомое расстояние от точки M до плоскости треугольника. Поскольку треугольник AMN - прямоугольный, используем теорему Пифагора:

AM^2 = AN^2 + MN^2
(2√3)^2 = 4^2 + MN^2
12 = 16 + MN^2
MN^2 = 12 - 16
MN^2 = -4

Так как расстояние не может быть отрицательным, у точки M нет расстояния до плоскости треугольника.