Найти общее решение дифференциального уравнения
y’’ +4y’ + 4y = 0

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для нахождения общего решения дифференциального уравнения y'' + 4y' + 4y = 0, сначала заметим, что это уравнение является линейным однородным уравнением с постоянными коэффициентами.

Характеристическое уравнение для данного дифференциального уравнения имеет вид:

r^2 + 4r + 4 = 0.

Решим это квадратное уравнение для нахождения корней r:

D = b^2 - 4ac = 4^2 - 414 = 0.

r = -b/2a = -4/(2*1) = -2.

У уравнения есть один кратный корень -2.

Таким образом, общее решение для данного дифференциального уравнения имеет вид:

y(t) = c1e^(-2t) + c2t*e^(-2t),

где c1 и c2 - произвольные постоянные.