Решить неравенство
X^2-2|X+1|<0

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для начала разберемся с модулем:

|X+1| =
{ X+1, если X >= -1
{-X-1, если X < -1

Теперь подставим оба варианта в исходное неравенство:

1) Для X >= -1:
X^2 - 2(X + 1) < 0
X^2 - 2X - 2 < 0
(X - 1)^2 - 3 < 0
-√3 < X <= √3

2) Для X < -1:
X^2 - 2(-X - 1) < 0
X^2 + 2X + 2 < 0
Дискриминант D = 2^2 - 412 = 4 - 8 = -4
Поскольку D < 0, то уравнение не имеет действительных корней. Значит, данное неравенство не имеет решений для X < -1.

Итак, общее решение неравенства:
-√3 < X <= √3