В прямоугольный треугольник вписана окружность. Найдите периметр треугольника, учитывая , что его гипотенуза равна 260мм, а радиус вписанной окружности 40мм.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Пусть катеты прямоугольного треугольника равны a и b, а периметр треугольника равен P.

Так как окружность вписана в треугольник, то радиус окружности равен 40мм, а это равно расстоянию от центра окружности до любой из сторон треугольника. Из данного условия можем составить уравнение:

40 = a + b - 260.

Также, зная, что одна из катетов треугольника равна радиусу вписанной окружности, имеем,

a = 40
b = 40.

Теперь можем найти второй катет:

40 + 40 - 260 = 20,

Теперь можем найти периметр треугольника:

P = a + b + c = 40 + 40 + 260 = 340мм.

Ответ: Периметр треугольника равен 340мм.