Для нахождения экстремумов данной функции нужно найти ее производную и приравнять ее к нулю.
f'(x) = 12x^2 + 16x + 5
Теперь приравняем производную к нулю и найдем значения x:
12x^2 + 16x + 5 = 0
D = 16^2 - 4125 = 256 - 240 = 16x = (-16 + sqrt(16))/212 и x = (-16 - sqrt(16))/212x = (-16 + 4)/24 = -0.5 и x = (-16 - 4)/24 = -1
Теперь найдем значения функции в найденных точках:
f(-0.5) = 4(-0.5)^3 + 8(-0.5)^2 + 5(-0.5) + 2 = -1 + 2 - 2.5 + 2 = 0.5f(-1) = 4(-1)^3 + 8(-1)^2 + 5(-1) + 2 = -4 + 8 - 5 + 2 = 1
Таким образом, найдены две стационарные точки при x = -0.5 и x = -1, экстремумы функции f(x)=4x^3+8x^2+5x+2 равны 0.5, 1.
Для нахождения экстремумов данной функции нужно найти ее производную и приравнять ее к нулю.
f'(x) = 12x^2 + 16x + 5
Теперь приравняем производную к нулю и найдем значения x:
12x^2 + 16x + 5 = 0
D = 16^2 - 4125 = 256 - 240 = 16
x = (-16 + sqrt(16))/212 и x = (-16 - sqrt(16))/212
x = (-16 + 4)/24 = -0.5 и x = (-16 - 4)/24 = -1
Теперь найдем значения функции в найденных точках:
f(-0.5) = 4(-0.5)^3 + 8(-0.5)^2 + 5(-0.5) + 2 = -1 + 2 - 2.5 + 2 = 0.5
f(-1) = 4(-1)^3 + 8(-1)^2 + 5(-1) + 2 = -4 + 8 - 5 + 2 = 1
Таким образом, найдены две стационарные точки при x = -0.5 и x = -1, экстремумы функции f(x)=4x^3+8x^2+5x+2 равны 0.5, 1.