При каких значениях t выражение имеет смысл (ПОД КОРНЕМ)(t-8)•(t+3)

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Выражение имеет смысл, когда значение под корнем неотрицательно, то есть должно выполняться неравенство:

(t - 8) • (t + 3) ≥ 0

Неравенство выполнено в двух случаях:

Когда оба множителя положительны или нулевые.
t - 8 ≥ 0 => t ≥ 8
t + 3 ≥ 0 => t ≥ -3
При t ≥ 8 и t ≥ -3, оба множителя будут неотрицательными, и их произведение будет неотрицательным.

Когда оба множителя отрицательные.
t - 8 ≤ 0 => t ≤ 8
t + 3 ≤ 0 => t ≤ -3
При t ≤ 8 и t ≤ -3, оба множителя будут отрицательными, и их произведение также будет неотрицательным.

Таким образом, выражение имеет смысл при t ∈ (-∞, -3] ∪ [8, +∞).