. Два парома одновременно отходят от противоположных берегов реки и пересекают её перпендикулярно берегам. Скорости паромов постоянны, но не равны. Паромы встречаются на расстоянии 350 м от берега, после чего продолжают движение. На обратном пути они встречаются в 420 м от другого берега. Какова ширина реки

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

и скорости паромов, если один паром двигался со скоростью 5 м/с, а другой - со скоростью 7 м/с?

Пусть ширина реки равна d м, время, за которое паромы встречаются в первый раз, составит t1 с. Тогда расстояние, которое один из паромов прошел за это время, можно выразить как 5t1 м, а другой паром прошел 7t1 м. По теореме Пифагора, (350^2 = (5t1)^2 + (d)^2) и (d^2 + (7t1)^2 = 420^2.)

Следовательно,

Вычитая из второго уравнения первое, получим:
(24t1^2 = -350^2 + 420^2),
(24t1^2 = (420 - 350)(420 + 350) = 770 \times 770.)

Откуда следует, что (t1 = 770 / \sqrt{24} \approx 158.)

Теперь можем найти значение d: (d = \sqrt{350^2 - 25t1^2} = \sqrt{350^2 - 25 \times 158^2} \approx 158.)

Итак, ширина реки составляет примерно 158 м, а скорость паромов 5 м/с и 7 м/с.