Дроби и Взаимно простые числа. Если вычесть 1 взаимно простое число из другого взаимно простого дробь (y - x) / y будет простая? y и x взаимно просты.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Давайте рассмотрим это на примере.

Пусть у нас есть два взаимно простых числа x и y, такие что x < y. Тогда дробь (y - x) / y будет простой, если (y - x) и y не имеют общих делителей, кроме 1.

Поскольку x и y взаимно просты, у них нет общих делителей, кроме 1. Таким образом, (y - x) и y также не имеют общих делителей, кроме 1, потому что если бы они имели общие делители, то делители (y - x) и y тоже их имели бы.

Следовательно, (y - x) / y действительно будет простым числом.

Таким образом, если вычесть 1 взаимно простое число из другого взаимно простого числа, дробь (y - x) / y будет простой.