Скорость прямолинейного движения тела задана уравнением
V(t)=(-t^2+5t)м/c
Найти путь пройденный телом от начала движения до остановки.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для того чтобы найти путь, пройденный телом от начала движения до остановки, нужно найти определённый интеграл скорости по времени от 0 до момента остановки. В данном случае тело останавливается когда скорость равна 0, то есть когда
V(t) = 0, что равно (-t^2 + 5t) = 0.

Таким образом, тело останавливается когда t = 0 или t = 5.

Итак, чтобы найти путь, пройденный телом от начала движения до остановки, нужно найти определенный интеграл от скорости по времени от 0 до 5:
S = ∫(0 to 5) (-t^2 + 5t) dt

S = [-t^3/3 + 5t^2/2] (от 0 до 5)
S = [-(5^3)/3 + 5*(5^2)/2] - [0]
S = [-125/3 + 125/2]
S = (250/6) м

Итак, путь пройденный телом от начала движения до остановки равен 250/6 метров.