решите задачи: 1)Катер прошел 24 км по течению и 54 км против течения. Затратив на путь по течению на 2 часа меньше чем на путь против течения. Найди скорость катера если скорость течения 3 км/ч. 2) Из цистерны отлили 3/10 находящегося в ней бензина. Затем отлили 3/5 оставшегося бензина. После этого в цистерне осталось 5 целых 88/100 т бензина. Сколько тонн бенизина было в цистерне первоначально?

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

1) Обозначим скорость катера как V км/ч. Тогда скорость по течению будет V+3 км/ч, а против течения V-3 км/ч.
Так как время, затраченное на путь по течению на 2 часа меньше времени на путь против течения, составляем уравнение:
24 / (V+3) = 54 / (V-3) - 2

Упростим уравнение:
24(V-3) = 54(V+3) - 2(V+3)(V-3)
24V - 72 = 54V + 162 - 2(V^2 - 9)
24V - 72 = 54V + 162 - 2V^2 + 18
0 = 2V^2 - 30V + 108
V^2 - 15V + 54 = 0

Решив квадратное уравнение, получаем V1 = 9 км/ч и V2 = 6 км/ч. Так как скорость не может быть отрицательной, берем V = 9 км/ч.

Ответ: скорость катера 9 км/ч.

2) Пусть х - количество бензина в цистерне первоначально.
После первой отливки остается 7/10x бензина.
После второй отливки остается (7/10)*(2/5)x = 14/50x бензина.

Условие задачи дает уравнение:
14/50x = 5 88/100
14x/50 = 5.88
x = 5.88*50/14 = 21 тонна

Ответ: в цистерне первоначально было 21 тонна бензина.