Для начала найдем производную этой функции, чтобы определить её поведение:
y = 2x + 1/(x + 5)
y' = 2 - 1/(x + 5)^2
Теперь найдем точки экстремума, для этого найдем значения x, при которых y' = 0:
2 - 1/(x + 5)^2 = 1/(x + 5)^2 = (x + 5)^2 = 1/x + 5 = ±√(1/2x = -5 ± √(1/2)
x = -5 + √(1/2) ≈ -4.2x = -5 - √(1/2) ≈ -5.71
Теперь найдем значения функции в найденных точках:
y(-4.29) ≈ 2(-4.29) + 1/(-4.29 + 5) ≈ -6.5y(-5.71) ≈ 2(-5.71) + 1/(-5.71 + 5) ≈ -10.43
Таким образом, функция имеет точку минимума при x ≈ -4.29 и y ≈ -6.57, и точку максимума при x ≈ -5.71 и y ≈ -10.43.
Также, можно провести исследование функции на участках между найденными точками и за пределами.
Для начала найдем производную этой функции, чтобы определить её поведение:
y = 2x + 1/(x + 5)
y' = 2 - 1/(x + 5)^2
Теперь найдем точки экстремума, для этого найдем значения x, при которых y' = 0:
2 - 1/(x + 5)^2 =
1/(x + 5)^2 =
(x + 5)^2 = 1/
x + 5 = ±√(1/2
x = -5 ± √(1/2)
x = -5 + √(1/2) ≈ -4.2
x = -5 - √(1/2) ≈ -5.71
Теперь найдем значения функции в найденных точках:
y(-4.29) ≈ 2(-4.29) + 1/(-4.29 + 5) ≈ -6.5
y(-5.71) ≈ 2(-5.71) + 1/(-5.71 + 5) ≈ -10.43
Таким образом, функция имеет точку минимума при x ≈ -4.29 и y ≈ -6.57, и точку максимума при x ≈ -5.71 и y ≈ -10.43.
Также, можно провести исследование функции на участках между найденными точками и за пределами.