Для сбора урожая лука на даче приготовили 4 ящика. Когда закончили
сбор, то оказалось, что в первом, втором и третьем ящиках вместе не менее
12 кг лука, в первом, втором и четвёртом — не более 9 кг лука, во втором,
третьем и четвёртом — не более 7 кг лука, а в первом, третьем и четвёртом
— не более 8 кг лука. Сколько лука было в каждом ящике?

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Обозначим количество лука в каждом ящике как x, y, z и t соответственно.

Из условия задачи имеем:
x + y + z ≥ 12
x + y + t ≤ 9
y + z + t ≤ 7
x + z + t ≤ 8

Так как сумма трех неравенств не превышает 24 (12+9+3), то в силу принципа Дирихле хотя бы одно из них равенство.

Попробуем составить систему уравнений:
1) x + y + z = 12
2) x + y + t = 9
3) y + z + t = 7
4) x + z + t = 8

Сложим все уравнения и разделим на 2:
2x + 2y + 2z + 2t = 36
x + y + z + t = 18

Отсюда получаем, что x + y + z + t = 18. Значит, каждый ящик содержит 4.5 кг лука.

Ответ: в каждом ящике было по 4.5 кг лука.