Найти четвёртый член бесконечной спадающей прогрессии, сумма которой = 27, а сумма первых двух членов = 24.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Пусть члены прогрессии обозначаются как a, ar, ar^2, ar^3, ..., где r - знаменатель прогрессии.
Также известно, что сумма прогрессии равна 27, т.е. a/(1-r) = 27.

Из условия задачи известно, что сумма первых двух членов прогрессии равна 24, т.е. a + ar = 24.

Из уравнения a/(1-r) = 27 следует, что a = 27(1-r).
Подставим a в уравнение a + ar = 24: 27(1-r) + 27r(1-r) = 24
Раскроем скобки и преобразуем уравнение:
27 - 27r + 27r - 27r^2 = 24
27 - 27r^2 = 24
27r^2 = 3
r^2 = 1/9
r = 1/3

Подставим значение r обратно в уравнение a/(1-r) = 27: a/(2/3) = 27
a = 18

Таким образом, первый член прогрессии равен 18.
Четвертый член прогрессии будет равен a r^3 = 18 (1/3)^3 = 18 * 1/27 = 2/3.

Итак, четвертым членом бесконечной спадающей прогрессии будет 2/3.