Решите комбинаторное уравнение
[tex]4C_{n+4} ^{n-1} =3A_{n+3} ^{3}[/tex]

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для решения данного уравнения мы можем использовать формулы для сочетаний и размещений.

Формула для сочетаний:
[C_{n}^{k} = \frac{n!}{k!(n-k)!}]

Формула для размещений:
[A_{n}^{k} = \frac{n!}{(n-k)!}]

Подставим данные формулы в уравнение:
[4\cdot\frac{(n+4)!}{(n-1)!4!} = 3\cdot\frac{(n+3)!}{(n-3)!3!}]

Упростим уравнение:
[4\cdot\frac{(n+4)(n+3)(n+2)(n+1)}{4!} = 3\cdot\frac{(n+3)(n+2)(n+1)}{3!}]

[(n+4)(n+3)(n+2)(n+1) = (n+3)(n+2)(n+1)]

Разделим обе части уравнения на выражение ((n+3)(n+2)(n+1)):

[n+4 = 1]

[n = -3]

Таким образом, значение переменной n равно -3.