Решите неравенство x-2/(2x+1)(x-3)>0

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для начала найдем нули функции в знаменателе:

(2x+1)(x-3) = 0
2x + 1 = 0
2x = -1
x = -1/2

или
x - 3 = 0
x = 3

Теперь разбиваем промежуток на интервалы (-бесконечность, -1/2), (-1/2, 3), (3, +бесконечность).

Выберем тестовую точку в каждом из интервалов и определим знак выражения:

1) Для x = -1: (-1) - 2 / (2 (-1) + 1) (-1 - 3) = -3 / (-2) * (-4) = -3 / 8 > 0, значит, интервал (-бесконечность, -1/2) удовлетворяет неравенству.

2) Для x = 0: (0) - 2 / (2 (0) + 1) (0 - 3) = -2 / 1 * (-3) = 6 > 0, значит, интервал (-1/2, 3) не удовлетворяет неравенству.

3) Для x = 4: (4) - 2 / (2 (4) + 1) (4 - 3) = 2 / (8 + 1) * 1 = 2 / 9 > 0, значит, интервал (3, +бесконечность) удовлетворяет неравенству.

Итак, решением неравенства является: x принадлежит (-бесконечность, -1/2) объединено с (3, +бесконечность).