Для начала упростим неравенство:

(-x-3)(2-x) = -2x + x^2 + 3x + 3 = x^2 + x + 3

Теперь найдем корни квадратного уравнения x^2 + x + 3 = 0:

D = 1 - 413 = 1 - 12 = -11 (D < 0, нет действительных корней)

Так как уравнение не имеет действительных корней, то оно не пересекает ось x. Из этого следует, что функция x^2 + x + 3 имеет одинаковый знак на всем промежутке. Исследуем знак функции для трех интервалов: x < -1, -1 < x < 0, x > 0:

Подставим в уравнение x = -2: (-2)^2 - 2 + 3 = 4 - 2 + 3 = 5 > 0

Подставим в уравнение x = -0.5: (-0.5)^2 - 0.5 + 3 = 0.25 - 0.5 + 3 = 2.75 > 0

Подставим в уравнение x = 1: 1^2 + 1 + 3 = 1 + 1 + 3 = 5 > 0

Значит, неравенство (-x-3)(2-x) ≤ 0 выполнено на интервалах: x ∈ (-∞; -1] и [0; +∞)