Найти предел функции [tex]\lim_{x \to \ 0} cos(3x)-1/(x*tg(2x))[/tex]
Найти предел функции [tex]\lim_{x \to \ 0} cos(3x)-1/(x*tg(2x))[/tex]
Не можешь разобраться в этой теме?
Обратись за помощью к экспертам
Гарантированные бесплатные доработки
Быстрое выполнение от 2 часов
Проверка работы на плагиат
Интересные статьи из справочника
Поможем написать учебную работу
Отвечай на вопросы, зарабатывай баллы и трать их на призы.
Подробнее
Подробнее
Для того, чтобы найти предел функции [tex]\lim_{x \to 0} (\cos(3x) - \frac{1}{x\tan(2x)})[/tex], мы можем использовать теорему о пределе частного двух функций.
Сначала разберемся с частями выражения:
[tex]\lim_{x \to 0} \cos(3x)[/tex]Функция [tex]\cos(3x)[/tex] непрерывна при всех значениях x, включая x = 0. Поэтому предел этой функции при x стремящемся к 0 равен [tex]\cos(0) = 1[/tex].
[tex]\lim_{x \to 0} \frac{1}{x\tan(2x)}[/tex]При x стремящемся к 0, [tex]\tan(2x)[/tex] будет стремиться к 0, поэтому выражение в знаменателе будет стремиться к [tex]\frac{1}{0}[/tex], что является бесконечностью.
Теперь соберем две части вместе:
[tex]\lim_{x \to 0} (\cos(3x) - \frac{1}{x\tan(2x)}) = 1 - \infty[/tex]
Поскольку это выражение неопределено (1 минус бесконечность), результатом будет неопределенный предел.