Построить график функции:
y=-x^2+6x-5
Найдите за графиком:
а)точки пересечения графика с осями координат
б)нули функции промежутки в которых y<0, y>0
в)промежуток возрастаниям и падения функции
г)наибольшее и наименьшее значение функции

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для построения графика функции y=-x^2+6x-5 используем программу для построения графиков, например, GeoGebra или Desmos.

а) Точки пересечения графика с осями координат находятся при y=0:
0=-x^2+6x-5

Это квадратное уравнение можно решить, используя дискриминант:
D = b^2 - 4ac
D = 6^2 - 4(-1)(-5) = 36 - 20 = 16
x1,2 = (-b ± √D) / 2a
x1 = ( -6 + 4 ) / -2 = 1
x2 = ( -6 - 4 ) / -2 = 5

Точки пересечения с осями координат: (1, 0) и (5, 0)

б) Нули функции:
0=-x^2+6x-5
x^2-6x+5=0
D = 6^2 - 415 = 36 - 20 = 16
x1,2 = (6 ± √16) / 2 = (6 ± 4) / 2
x1 = 5 и x2 = 1

Промежутки, в которых y<0: (1, 5)
Промежутки, в которых y>0: (-∞, 1) и (5, +∞)

в) Промежутки возрастания:
Функция убывает на всей числовой прямой, так как коэффициент при x^2 отрицательный.

г) Наибольшее и наименьшее значение функции:
Для нахождения экстремумов функции используем формулу: x0 = -b / 2a
x0 = -6 / (2*(-1)) = 3

y(3) = -(3)^2 + 6*3 - 5 = -9 + 18 - 5 = 4

Наибольшее значение функции: 4 (в точке (3, 4))
Наименьшее значение функции: -5 (в точке (5, -5))