Составить каноническое уравнение поверхности второго порядка
1. 4x^2+y^2-2z^2-12z-18=0

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

4x^2 + y^2 -2z^2 - 12z -18 =0

Перепишем уравнение, выделив полные квадраты:
4x^2 + y^2 -2z^2 - 12z = 18

Для x:
4(x^2) = 4x^2
Для y:
y^2 = y^2
Для z:
-2(z^2 + 6z) = -2(z^2 + 6z + 9) + 2(3^2) = -2(z+3)^2 + 2 * 9 = -2(z+3)^2 + 18

Подставляем полученные значения в уравнение:
4x^2 + y^2 -2z^2 - 12z = 18
4x^2 + y^2 -2(z+3)^2 + 18 = 18
4x^2 + y^2 -2(z+3)^2 = 0

Таким образом, каноническое уравнение поверхности второго порядка:
4x^2 + y^2 - 2(z+3)^2 = 0