Даны три параллельных прямых. Всегда ли можно выбрать на каждой прямой по одной точке так, чтобы они были вершинами квадрата?

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Да, всегда можно выбрать такие точки. Пусть у нас есть три параллельных прямые. Проведем перпендикуляр к одной из прямых от произвольной точки на этой прямой. Точка пересечения этого перпендикуляра с другой прямой будет первой точкой квадрата.

Проведем теперь перпендикуляр к второй прямой от точки пересечения с первой прямой. Точка пересечения этого перпендикуляра с третьей прямой будет второй точкой квадрата.

Проведем перпендикуляр к третьей прямой от точки пересечения с второй прямой. Точка пересечения этого перпендикуляра с первой прямой будет третьей точкой квадрата.

Таким образом, мы можем выбрать на каждой прямой по одной точке так, чтобы они были вершинами квадрата.