Найдите все целочисленные решения уравнения ax^2-(2a+6)x+3a+3=0

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для начала, давайте найдем дискриминант уравнения квадратного трехчлена:

D = (2a+6)^2 - 4a(3a+3) = 4a^2 + 24a + 36 - 12a^2 - 12a = -8a^2 + 12a + 36

Далее, так как у нас есть действительные корни, то D >= 0:

-8a^2 + 12a + 36 >= 0
a^2 - 3*a - 9 <= 0
(a - 3)(a + 3) <= 0

Из последнего неравенства мы получаем два интервала для a: (-3, 3)

Теперь подставим найденные значения a в уравнение и найдем все целочисленные решения:

1) a = -2:
4x^2 + 10x + 3 = 0
Дискриминант D = 100 - 48 = 52
Корни не являются целыми числами.

2) a = -1:
-4x^2 + 4x + 6 = 0
Дискриминант D = 16 - 96 = -80
Корни не являются целыми числами.

3) a = 0:
3x + 3 = 0
x = -1

4) a = 1:
x^2 - 8x + 6 = 0
Дискриминант D = 64 - 24 = 40
Корни не являются целыми числами.

5) a = 2:
3x^2 - 10x + 9 = 0
Дискриминант D = 100 - 108 = -8
Корни не являются целыми числами.

Таким образом, единственным целочисленным решением уравнения является a = 0, x = -1.