Брусок имеющий форму прямоугольного параллепипеда с изменениями 4 см, 5 см и 6 см,покрасили со всех сторон и разрезали на кубики с ребром 1 см. Сколько получилось кубиков, у которых окрашено: 1) три грани 2) две грани 3) одна грань?

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для начала посчитаем количество кубиков в каждом ряду:

Длина изменений: 4 см, количество кубиков вдоль длины - 4
Ширина изменений: 5 см, количество кубиков вдоль ширины - 5
Высота изменений: 6 см, количество кубиков вдоль высоты - 6

Общее количество кубиков в бруске: 4 5 6 = 120

1) Количество кубиков, у которых окрашены все три грани (угловые кубики): 2 2 3 = 12
2) Количество кубиков, у которых окрашены две грани (грани по периметру без угловых): 2 (4 + 5 + 6) 2 = 60
3) Количество кубиков, у которых окрашена одна грань (грани в середине рядов): 2 (4 - 2) 2 4 + 2 (5 - 2) 2 3 + 2 (6 - 2) 2 * 4 = 40

Итого:
1) 12 кубиков
2) 60 кубиков
3) 40 кубиков