Упростите выражения:
[tex]\frac{m+n}{9} : \frac{m^2-n^2} {9b}[/tex]
[tex](\frac{3a}{2x} )^{4} \\[/tex]
[tex]\frac{a^2+2ab+b^2} {27ab^2} *\frac{18a^2b}{a+b}[/tex]

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Делим числитель и знаменатель дробей на 9:

[tex]\frac{m+n}{9} : \frac{m^2-n^2} {9b} = \frac{m+n}{9} : \frac{m^2-n^2}{9b}[/tex]

[tex]= \frac{m+n}{9} : \frac{(m+n)(m-n)}{9b} = \frac{m+n}{9} * \frac{9b}{(m+n)(m-n)}[/tex]

Сокращаем tex[/tex]:

[tex] = \frac{1}{m-n}[/tex]

Возводим дробь в 4-ю степень:

tex^{4} = (\frac{3a}{2x})(\frac{3a}{2x})(\frac{3a}{2x})*(\frac{3a}{2x})[/tex]

Умножаем числители и знаменатели дробей:

[tex]= \frac{3^4 a^4}{2^4 x^4} = \frac{81a^4}{16x^4}[/tex]

Умножаем дроби, разделяем числители и знаменатели:

[tex]\frac{a^2+2ab+b^2}{27ab^2} \frac{18a^2b}{a+b} = \frac{a^2+2ab+b^2}{27ab^2} \frac{18a^2b}{a+b} [/tex]

Квадратный трехчлен в числителе можно представить в виде квадрата суммы:

[tex]= \frac{(a+b)^2}{27ab^2} * \frac{18a^2b}{a+b}[/tex]

Сокращаем tex[/tex]:

[tex]= \frac{18a^2b}{27ab^2} = \frac{18a}{27b} = \frac{2a}{3b}[/tex]