Решите уравнение (10-8x)^4+8(8x-10)^2-9=0

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для начала введем обозначение: t = 8x - 10.

Тогда уравнение примет вид: (10 - t)^4 + 8t^2 - 9 = 0.

Разложим первое слагаемое по формуле (a - b)^4:

(10 - t)^4 = 10^4 - 4 10^3 t + 6 10^2 t^2 - 4 10 t^3 + t^4.

Теперь подставим это в уравнение:

10^4 - 4 10^3 t + 6 10^2 t^2 - 4 10 t^3 + t^4 + 8t^2 - 9 = 0.

Теперь преобразуем уравнение:

10000 - 4000t + 600t^2 - 40t^3 + t^4 + 8t^2 - 9 = 0.

t^4 + 568t^2 - 4000t - 10009 = 0.

Теперь решим полученное квадратное уравнение относительно t.

Для этого воспользуемся дискриминантом: D = b^2 - 4ac, где a = 1, b = 568, c = -10009.

D = 568^2 - 4 1 -10009 = 322624 - 40036 = 282588.

D > 0, следовательно, уравнение имеет два корня.

t1 = (-568 + √282588) / 2, t2 = (-568 - √282588) / 2.

t1 ≈ 76.12, t2 ≈ -136.12.

Теперь найдем значения x:

Для t1: 8x - 10 = 76.12 => 8x = 86.12 => x ≈ 10.765.

Для t2: 8x - 10 = -136.12 => 8x = -126.12 => x ≈ -15.765.

Итак, у уравнения два корня: x ≈ 10.765 и x ≈ -15.765.