Треугольник A(-6;-2), B(4;8), C(2;-5). Найти уравнение медианы CD и высоты AE.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для нахождения уравнения медианы CD и высоты AE воспользуемся формулами:

Уравнение медианы CD:
Координаты точки D (середина стороны AB):
x_D = (x_A + x_B) / 2 = (-6 + 4) / 2 = -1
y_D = (y_A + y_B) / 2 = (-2 + 8) / 2 = 3

Уравнение прямой, проходящей через точки C(2;-5) и D(-1;3) имеет вид:
y = kx + b

Найдем коэффициент наклона прямой k:
k = (y_D - y_C) / (x_D - x_C) = (3 - (-5)) / (-1 - 2) = 8 / -3 = -8/3

Подставим координаты любой из точек (например, точку D) и коэффициент наклона в уравнение прямой:
y = -8/3 x + b
3 = -8/3 (-1) + b
3 = 8/3 + b
b = 3 - 8/3 = 1/3

Итак, уравнение медианы CD имеет вид:
y = -8/3 * x + 1/3

Уравнение высоты AE:
Координаты точки E (проекция точки A на сторону BC):
x_E = x_C = 2
y_E = y_C = -5

Уравнение прямой, проходящей через точки A(-6,-2) и E(2,-5), имеет вид:
y = kx + b

Найдем коэффициент наклона прямой k:
k = (y_E - y_A) / (x_E - x_A) = (-5 - (-2)) / (2 - (-6)) = -3 / 8

Подставим координаты любой из точек (например, точку E) и коэффициент наклона в уравнение прямой:
y = -3/8 x + b
-5 = -3/8 2 + b
-5 = -3/4 + b
b = -5 - (-3/4) = -17/4

Итак, уравнение высоты AE имеет вид:
y = -3/8 * x - 17/4

По найденным уравнениям можно построить соответствующие прямые и решить визуально задачу.