Найдите "а" если а=4*3^m+2 и b=12^m и НОД (a;b) =108

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Дано, что НОД(a;b) = 108

Поскольку 108 = 2 2 3 3 3, то a и b должны быть делителями 108.

Так как a = 4 * 3^m + 2, а b = 12^m, то a и b - это степени числа 3 и их произведение на число 4, а затем на другое число, равное 2 или 12.

Посмотрим на это подробнее:

a = 4 * 3^m + 2
b = 12^m

Так как НОД(a;b) = 108, a и b должны быть каким-то образом связаны с делителями 108:

108 = 2 2 3 3 3

4 * 3^m должно содержать 2 и 3 как делители, так как в 108 они умножаются 2 раза и 3 раза соответственно.

Так как а содержит 2 и 3 как делители, это должна быть 3^2 = 9 и 2^1 = 2.
Следовательно, m = 2

a = 4 * 3^2 + 2 = 36 + 2 = 38

b = 12^2 = 144

Таким образом, a = 38 и b = 144. 38 и 144 не являются делителями 108

Поэтому предоставленные a и b не являются корректными значениями для данного условия.