Реши систему неравенств
{28−4x−x2<
{3x−2<
x∈( _ ; _
(Бесконечность обозначь буквой +Б или -Б)

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Сначала решим первое неравенство:

28 - 4x - x^2 <
Упростим неравенство, приведя подобные члены
-x^2 - 4x + 28 - 7 <
-x^2 - 4x + 21 <
Перепишем в виде квадратного трехчлена
-(x^2 + 4x - 21) <
-(x+7)(x-3) <
Найдем корни уравнения x+7=0 и x-3=0
x+7=0 => x = -
x-3=0 => x = 3

Теперь построим таблицу знаков на основе найденных корней
-Б -7 3 +
(x+7)(x-3) - - | - | + |
-(x+7)(x-3) - + | - | + | -

Отсюда видно, что неравенство -(x+7)(x-3) < 0 выполняется при -7 < x < 3.

Теперь решим второе неравенство
3x - 2 <
3x < 7 +
3x <
x < 9/
x < 3

Из двух решений выберем наименьшее общее: -7 < x < 3

Ответ: x принадлежит интервалу (-7, 3)