Реши систему неравенств.
{28−4x−x2<7
{3x−2<7
x∈( _ ; _ )
(Бесконечность обозначь буквой +Б или -Б)

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Сначала решим первое неравенство:

28 - 4x - x^2 < 7
Упростим неравенство, приведя подобные члены:
-x^2 - 4x + 28 - 7 < 0
-x^2 - 4x + 21 < 0
Перепишем в виде квадратного трехчлена:
-(x^2 + 4x - 21) < 0
-(x+7)(x-3) < 0
Найдем корни уравнения x+7=0 и x-3=0:
x+7=0 => x = -7
x-3=0 => x = 3

Теперь построим таблицу знаков на основе найденных корней:
-Б -7 3 +Б
(x+7)(x-3) - - | - | + | +
-(x+7)(x-3) - + | - | + | -

Отсюда видно, что неравенство -(x+7)(x-3) < 0 выполняется при -7 < x < 3.

Теперь решим второе неравенство:
3x - 2 < 7
3x < 7 + 2
3x < 9
x < 9/3
x < 3

Из двух решений выберем наименьшее общее: -7 < x < 3

Ответ: x принадлежит интервалу (-7, 3)