Сумма модулей корней уравнения x 4 минус 5 икс квадрат минус 36 равно нулю

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для начала найдем корни уравнения x^4 - 5x^2 - 36 = 0.

Замена y = x^2 даст уравнение y^2 - 5y - 36 = 0, которое можно решить как квадратное уравнение.

Дискриминант D = (-5)^2 - 41(-36) = 25 + 144 = 169.

Поскольку D > 0, у нас есть два корня для уравнения y^2 - 5y - 36 = 0:

y1 = (5 + √169) / 2 = (5 + 13) / 2 = 18 / 2 = 9

y2 = (5 - √169) / 2 = (5 - 13) / 2 = -8 / 2 = -4.

Теперь найдем соответствующие корни для x:

x1 = √9 = 3

x2 = -√9 = -3

x3 = √(-4) - невещественное число

x4 = -√(-4) - невещественное число

Теперь найдем сумму модулей корней:

|3| + |-3| = 3 + 3 = 6.

Таким образом, сумма модулей корней уравнения x^4 - 5x^2 - 36 = 0 равна 6.