Решите квадратные уравнения 1) 6х²-22х-8=0 2) (2х-3)²+1=11х-18

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

1) Начнем с уравнения 6х²-22х-8=0. Сначала вычислим дискриминант по формуле D = b² - 4ac, где a=6, b=-22, c=-8.
D = (-22)² - 46(-8) = 484 + 192 = 676.

Теперь найдем корни уравнения по формуле x = (-b ± √D) / 2a:
x₁ = (22 + √676) / 12 = (22 + 26) / 12 = 48 / 12 = 4.
x₂ = (22 - √676) / 12 = (22 - 26) / 12 = -4 / 12 = -1/3.

Ответ: x₁ = 4, x₂ = -1/3.

2) Перепишем уравнение (2х-3)² + 1 = 11х - 18 в виде квадратного уравнения:
4x² - 12x + 9 + 1 = 11x - 18,
4x² - 12x + 10 = 11x - 18,
4x² - 23x + 28 = 0.

Теперь снова находим дискриминант:
D = (-23)² - 4428 = 529 - 448 = 81.

Найдем корни уравнения:
x₁ = (23 + √81) / 8 = (23 + 9) / 8 = 32 / 8 = 4,
x₂ = (23 - √81) / 8 = (23 - 9) / 8 = 14 / 8 = 7/4.

Ответ: x₁ = 4, x₂ = 7/4.