Найти квадратный трехчлен f(x), зная что f(1)=0, f(3)=14, f(-2)=24. Полученную систему уравнений решить матричным способом

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

По условию, квадратный трехчлен f(x) имеет вид f(x) = ax^2 + bx + c.

Запишем систему уравнений, используя условия f(1) = 0, f(3) = 14, f(-2) = 24:

a + b + c = 09a + 3b + c = 144a - 2b + c = 24

Теперь составим матрицу коэффициентов:

1 1 1
9 3 1
4 -2 1

И вектор свободных членов:

0
14
24

Решим полученную систему уравнений с помощью метода обратной матрицы:

Матрица коэффициентов A:

det(A) = 1(-21 - 13) - 1(41 - 19) + 1(43 - (-2*9)) = -2 + 5 + 26 = 29

A^(-1) = 1/29 * adj(A), где adj(A) - это матрица алгебраических дополнений, транспонированная к матрице кофакторов.

adj(A) =

-6 15 -6
10 -21 8
1 -5 2

Тогда A^(-1) = 1/29 *

-6 10 1
15 -21 -5
-6 8 2

Значит, вектор решений X = A^(-1) B = 1/29

-6 10 1 0
15 -21 -5 14
-6 8 2 24

Умножим матрицу на вектор:

(0*-6 + 14*10 + 24*1)/29
(0*15 + 14*-21 + 24*-5)/29
(0*-6 + 14*8 + 24*2)/29

Ответ:

60/29
-98/29
16/29

Итак, квадратный трехчлен f(x) равен f(x) = 60/29 x^2 - 98/29 x + 16/29.