Если в бесконечно убывающей геометрической прогрессии в1 +в4= 18 , в2+ в3 =12 , тогда ее сумма равна

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Сумма бесконечно убывающей геометрической прогрессии равна
S = a1/(1-r), где a1 - первый член прогрессии, r - знаменатель прогрессии.

Из условия дано, что в1 + в4 = 18 и в2 + в3 = 12.

Пусть первый член прогрессии a1 = в1 = x, а знаменатель прогрессии r = в2/в1 = в3/в2 = в4/в3.

Тогда в1 + в4 = x + xr^3 = 18
в2 + в3 = xr + x*r^2 = 12

Рассмотрим первое уравнение:
x + x*r^3 = 18
x(1 + r^3) = 18
x = 18 / (1 + r^3) (1)

Рассмотрим второе уравнение:
xr + xr^2 = 12
x(r + r^2) = 12
xr(1 + r) = 12
xr = 12 / (1 + r) (2)

Из уравнений (1) и (2) получаем:
18 / (1 + r^3) * r = 12 / (1 + r)
18r = 12(1 + r^3)
18r = 12 + 12r^3
12r^3 - 18r + 12 = 0
2r^3 - 3r + 2 = 0

Корни этого уравнения:
r1 ≈ 1.31
r2 ≈ -0.31 - 1.05i
r3 ≈ -0.31 + 1.05i

r1 = 1.31 не подходит, так как прогрессия должна убывать.

Теперь найдем значение x и сумму прогрессии:
x = 18 / (1 + (-0.31)^3) ≈ 6.13

S = 6.13 / (1 - (-0.31)) ≈ 8.48

Итак, сумма данной бесконечно убывающей геометрической прогрессии равна примерно 8.48.