Найдите значение выражения √128 cos^2 5pi/8- √32

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для начала найдем значение выражений под корнем:

√128 = √(64 2) = √64 √2 = 8√2

√32 = √(16 2) = √16 √2 = 4√2

Теперь вычислим значение выражения:

√128 cos²(5π/8) - √32 = 8√2 * cos²(5π/8) - 4√2

Так как cos(5π/8) = cos(π - 3π/8) = -cos(3π/8), то cos²(5π/8) = cos²(3π/8).

Далее, cos(3π/8) = cos(π/4 + π/8) = cos(π/4)cos(π/8) - sin(π/4)sin(π/8) = √2/2 √(2 + √2)/2 - √2/2 √(2 - √2)/2 = √2/2 (√2 + 1)/2 - √2/2 (√2 - 1)/2 = √2/2

Возвращаемся к выражению:

8√2 cos²(5π/8) - 4√2 = 8√2 (√2/2) - 4√2 = 8 - 4√2

Итак, значение выражения равно 8 - 4√2.