Докажите, что если BB1 и CC1 - высоты треугольника ABC, а O - центр описанной окружности, то OA┴B1C1.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Используем теорему о центре описанной окружности:

Пусть O - центр описанной окружности треугольника ABC.Тогда OA радиус описанной окружности, OB1 и OC1 - радиусы вписанных окружностей.Так как B1 и C1 - точки касания вписанных окружностей с сторонами треугольника, то OB1┴B1C1 и OC1┴B1C1.Таким образом, треугольник OB1C1 - прямоугольный.Следовательно, OA┴B1C1.

Таким образом, доказано, что OA перпендикулярен B1C1.