Решить систему алгебраических уравнений
3x+y-z=6
-2x+2y+z=-2
x-y+3z=-6

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для решения этой системы уравнений можно использовать метод замещения или метод сложения/вычитания.

Давайте решим эту систему уравнений с помощью метода замещения.

Из второго уравнения находим z:
z = -2 + 2x - 2y

Подставляем это значение z в первое и третье уравнения:

3x + y - (-2 + 2x - 2y) = 6
3x + y + 2 - 2x + 2y = 6
x + 3y = 4 (1)

x - y + 3(-2 + 2x - 2y) = -6
x - y - 6 + 6x - 6y = -6
7x - 7y = 0
x - y = 0 (2)

Теперь, используя уравнение (2), находим x:
x = y

Подставляем это значение x в уравнение (1):

y + 3y = 4
4y = 4
y = 1

Теперь найдем x и z:

x = y = 1

z = -2 + 2x - 2y
z = -2 + 21 - 21
z = -2

Итак, решение этой системы уравнений:

x = 1
y = 1
z = -2