A-сотни, b-десятки, c-единицы. abc=7(a+b+c)^2.Найти все такие числа

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Из уравнения abc=7(a+b+c)^2 получаем:

abc должно быть кратно 7.a, b, c могут быть только однозначными числами (a<=9, b<=9, c<=9).

Так как abc кратно 7, это означает, что одно из чисел a, b или c должно делить 7. Таким образом, 7 может быть только тем числом, которое делит abc. Поскольку a, b, c — однозначные числа, abc= 147, 174, 417, 471, 714, 741 является возможными вариантами.

Подставляя эти числа в уравнение abc=7(a+b+c)^2, для каждого числа находим решения:

Для abc=147: a=1, b=4, c=7,Для abc=174: a=1, b=7, c=4,Для abc=417: a=4, b=1, c=7,Для abc=471: a=4, b=7, c=1,Для abc=714: a=7, b=1, c=4,Для abc=741: a=7, b=4, c=1.

Таким образом, все числа, удовлетворяющие условию, это 147, 174, 417, 471, 714, 741.