Докажите что число √2013*2015*2017*2019+16 - целое

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для доказательства, что число √2013 2015 2017 * 2019 + 16 является целым числом, давайте выразим его в следующем виде:

√2013 2015 2017 2019 + 16 = √((2013 2015 2017 2019 + 16^2))

Теперь давайте рассмотрим выражение внутри квадратного корня:

2013 2015 2017 2019 + 16^2 = (2013 2019) (2015 2017) + 16^2

Заметим, что произведение двух последовательных чисел (например, 2013 и 2019, а также 2015 и 2017) всегда даёт чётное число. При этом 16^2 также даёт чётное число.

Таким образом, сумма двух чётных чисел также является чётным числом. Следовательно, число √((2013 2015 2017 * 2019 + 16^2)) является целым числом.

Таким образом, число √2013 2015 2017 * 2019 + 16 также является целым числом.