Найти общие интегралы и общие решения, указанных уравнений: (1+x^2) dy-√ydx=0б)(1+x^2)y-2xy=0

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Из уравнения выразим dy и dx:

dy = (√ydx)/(1+x^2)

Отобразим уравнение на дифференциал y(x) и проинтегрируем:

∫(1/√y)dy = ∫(1+x^2)dx

2√y = y + (x^3)/3 + C

Ответ: 2√y = y + (x^3)/3 + C

Вынесем y за скобку:

y(1+x^2-2x) = 0

Общее решение:

y = 0 или 1+x^2-2x = 0

1+x^2-2x = x^2-2x+1 = (x-1)^2 = 0

x = 1

Ответ: y = 0 или x = 1