Исследовать ряд чисел1/1!+1/2!+1/3!...+1/n!+...

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для начала выразим общий член данного ряда:

n-ый член ряда: 1/n!

Теперь найдем сумму первых n членов ряда:

S_n = 1/1! + 1/2! + 1/3! + ... + 1/n!

Преобразуем выражение:

1/1! = 1
1/2! = 1/2
1/3! = 1/(2*3)
и т.д.

Таким образом, S_n в общем виде будет выглядеть следующим образом:

S_n = 1 + 1/2 + 1/(2*3) + ... + 1/(n!)

Теперь проведем несколько вычислений:

S_1 = 1
S_2 = 1 + 1/2 = 1.5
S_3 = 1 + 1/2 + 1/(23) = 1.666...
S_4 = 1 + 1/2 + 1/(23) + 1/(234) = 1.708...

Можно заметить, что сумма ряда с каждым новым членом увеличивается, но она имеет предел, который стремится к числу e (2.71828...) при n, стремящемся к бесконечности. Таким образом, сумма ряда равна e.

Итак, сумма ряда 1/1!+1/2!+1/3!+...+1/n!+... равна числу e (2.71828...).