Докажите неравенство
[tex]0\ \textless \ tg(\frac{17}{7} )+cos^{-2} (\frac{17}{7} )\ \textless \ 1[/tex]

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Первое неравенство:
[tex]tg(\frac{17}{7}) = tg(2+\frac{3}{7})=tg(\frac{3}{7}) \in (0,1)[/tex]
Поскольку [tex]0 \lt \frac{3}{7} \lt \frac{\pi}{2}[/tex] и в этом интервале тангенс положителен.

Второе неравенство:
[tex]cos^{-2}(\frac{17}{7})=sec^{2}(\frac{17}{7})=1+tg^{2}(\frac{17}{7})>1[/tex]
Из предыдущего пункта мы знаем, что [tex]tg^{2}(\frac{17}{7})\lt 1[/tex], следовательно [tex]1+tg^{2}(\frac{17}{7})\gt 1[/tex].

Таким образом, доказано, что [tex]0\ \textless \ tg(\frac{17}{7} )+cos^{-2} (\frac{17}{7} )\ \textless \ 1[/tex].