Найти производную
у= 7log[tex]4[/tex](2x-5)/[tex] (x-1)^{5} [/tex]

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для нахождения производной данной функции нам понадобятся два правила дифференцирования: правило дифференцирования логарифма и правило дифференцирования частного.

Применим данные правила:

du/dx = 7 (1 / (2x - 5) 2)
du/dx = 14 / (2x - 5)

dv/dx = 5 (x - 1)^(5-1)
dv/dx = 5 (x - 1)^4

Теперь найдем производную исходной функции используя правило производной частного:

dy/dx = (v du/dx - u dv/dx) / v²
dy/dx = ((5 (x - 1)^4) (14 / (2x - 5)) - 7 (1 / (2x - 5) 2) (5 (x - 1)^4)) / ((5 * (x - 1)^4)²)

Упрощаем:

dy/dx = (70(x - 1)^4 / (2x - 5) - 70(x - 1)^4) / (5(x - 1)^4)²
dy/dx = -70(x - 1)^4 / (5(x - 1)^4)²
dy/dx = -70 / 5(x - 1)^4
dy/dx = -14 / (x - 1)^4

Итак, производная функции у = 7log₄(2x - 5) / (x - 1)⁵ равна -14 / (x - 1)⁴.