Записать уравнение касательной к графику функции y=5x^2−2x, которая образует с положительным направлением оси х угол 135°. В ответ записать абсциссу точки касания.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Из условия задачи следует, что искомая касательная проходит через точку (0,0) и образует угол 135° с положительным направлением оси х. Следовательно, касательная имеет угловой коэффициент tg(135°)=-1.

Так как касательная к графику функции также касается самой функции в точке касания, то производная функции y=5x^2−2x в точке касания равна -1. Для того чтобы найти такую точку, нужно приравнять производную к данному значению и решить уравнение:

dy/dx = 10x - 2 = -1
10x - 2 = -1
10x = 1
x = 1/10

Абсцисса точки касания с графиком функции равна 1/10.

Уравнение касательной: y = -x.